请按照以下要求解决关于向量的问题： 给定向量组 α₁=[1，1，1，2]^T，α₂=[3，a+4，2a+5，a+7]^T，α₃=[4，6，8，10]^T 和 α₄=[2，3，2a+3，5]^T 以及目标向量 β=[0，1，3，b]^T。我们需要解决以下问题： （1）求向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩以及一个极大线性无关组。 （2）确定当 a 和 b 满足何种条件时，β无法由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示。 （3）确定当 a 和 b 满足何种条件时，任意的四维非零列向量ξ都可以由α₁，α₂，α₃，α₄和β线性表示。

(1)对于向量组α~1~,α~2~,α~3~,α~4~~，可以通过观察或计算它们的行列式来求得其秩。由于这四个向量构成了一个方阵，且这个方阵是可逆的（即其行列式不等于零），所以其秩为4。极大线性无关组即为这四个向量本身。
(2)对于β能否由α~1~,α~2~,α~3~,α~4~~线性表示的问题，可以通过观察或计算它们的行列式来求解。当a=-1且b不等于任意实数时，β无法由这四个向量线性表示。
(3)对于任意的非零向量ξ能否由α~1~,α~2~,α~3~,α~4~,β线性表示的问题，可以通过求解增广矩阵的秩来判断。当增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩（即向量的个数）时，非零向量ξ可以由这些向量线性表示。通过计算，当a=-b时，满足这一条件。