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单选题

设n阶矩阵A有两个线性无关的解向量α和β满足Aα=0和Aβ=0,则关于方程组Ax=0与伴随矩阵A*x=0的解的关系为?

A
A*x=0的解均是Ax=0的解
B
Ax=0的解均是A*x=0的解
C
Ax=0与A*x=0无非零公共解
D
Ax=0与A*x=0恰好由一个非零解构成公共基础解系
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答案:

B

解析:

对于选项A,如果$\vec{x}$是$A^x=0$的解,那么由于矩阵的伴随矩阵$A^$满足$(A^)^{\prime} = A^{\prime}$,因此$A\vec{x}=0$不一定成立,所以选项A是错误的。对于选项B,如果$\vec{x}$是$Ax=0$的解,那么有$A\vec{x}=0$成立,由于伴随矩阵与原矩阵的乘积满足$(A^)^{\prime} = A^{\prime}$的性质,可以得到$(A^*)x=0$也成立,所以选项B是正确的。对于选项C和D,由于题目没有给出足够的信息证明这两个选项的正确性,因此它们都是错误的。因此,正确答案是B。

创作类型:
原创

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