给定一个n×(n-1)矩阵A，其转置AT的秩为n-1，同时给定两个与AT中的列向量都正交的n维列向量β₁和β₂。对于任意常数k，求解方程组Ax=0的通解是什么？

根据题目给出的信息，我们知道矩阵AT的秩为n-1，而AT是由向量α1，α2，…，αn-1构成的，这意味着这些向量中有n-1个向量是线性无关的。由于β1和β2与α1，α2，…，αn-1都正交，这意味着它们与这些线性无关的向量也垂直。因此，方程组Ax=0的解空间是一维的，即存在一个与A的列向量都正交的向量。由于β1和β2是不同的向量，所以β1-β2是与A的列向量都正交的向量。因此，方程组Ax=0的通解为k(β1-β2)，选项A正确。