设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同的解η₁和η₂，关于下列命题，哪个是正确的？

因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以矩阵A的秩r(A)<n。又因为伴随矩阵A*≠O，所以r(A)=n-1。由于η~2~-η~1~为齐次线性方程组AX=0的解，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η~1~和η~2~，因此η~2~-η~1~是AX=0的基础解系之一。因此，方程组AX=0的通解为k(η~1~-η~2~)，选项C正确。对于选项A、B和D，由于非齐次线性方程组的解不唯一，这些命题并不总是成立。