对于齐次线性方程组（Ⅰ）$A^n x = 0$ 和（Ⅱ）$A^{n+1} x = 0$，下列命题中正确的是（）

对于齐次线性方程组① $A^n x = 0$ 和② $A^{n+1} x = 0$，有以下结论：

1. 当 $A^n x = 0$ 时，易知 $A^{n+1} x = A(A^n x) = 0$，这说明①的解必是②的解。因此，选项①正确。由于选项①正确，选项③（①的解不一定是②的解）必然不正确。
2. 当 $A^{n+1} = 0$ 时，假设 $A^n x \neq 0$。则可以证明在这种情况下，x，Ax，…，$A^n x$ 是线性无关的。由于它们是n维向量，如果有n+1个n维向量，那么这些向量必定是线性相关的，这与假设矛盾。因此，假设不成立，必有 $A^n x = 0$。这说明②的解必是①的解。因此，选项②正确。由于选项②正确，选项④（②的解不一定是①的解）必然不正确。

综上，正确答案是B。