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单选题

已知ξ1,ξ2,…,ξr(r≥3)是Ax=0的基础解系,下列哪个向量组也是Ax=0的基础解系?

A
B
C
ξ1,ξ2,…,ξr的一个等价向量组
D
ξ1,ξ2,…,ξr的一个等秩向量组
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答案:

B

解析:

根据线性代数的知识,我们知道向量组的基础解系是线性无关的解向量集合,它们对应的矩阵的秩等于其向量的个数。对于选项A和D,由于没有对向量组进行线性组合或变换,无法确定它们是否仍然是基础解系。对于选项C,虽然ξ~1~,ξ~2~,…,ξ~r~的一个等价向量组具有相同的秩,但等价向量组不一定保持线性无关性,因此不一定是基础解系。而对于选项B,向量组 是ξ~1~,ξ~2~,…,ξ~r~的线性组合,保持了线性无关性,因此也是Ax=0的基础解系。

创作类型:
原创

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