给定一个n阶矩阵A，其各行元素之和为0且秩r(A)=n-1，求方程组AX=0的通解。

题目给出矩阵A的各行元素之和为0且r(A)=n-1，由此可以推断出矩阵A的特征值和特征向量的性质。根据线性代数的知识，我们知道一个矩阵的特征向量满足该矩阵乘以特征向量的结果等于特征向量乘以特征值的结果。因此，我们可以通过求解矩阵的特征值和特征向量来求解方程组AX=0的通解。具体地，设矩阵A的特征向量为α，由于方程组AX=λX=0存在解，因此我们可以得出方程组AX=0的通解为α的倍数加上零解。在求解过程中需要利用线性代数中的相关知识，包括特征值和特征向量的求解、线性方程组的解的性质等。