设A为n阶矩阵，且|A|=0，A_ki≠0，则AX=0的通解为_______．

根据题目给出的条件，矩阵A的行列式|A|=0，说明矩阵A的行列式值为零，即矩阵A是奇异的，其逆矩阵不存在。又因为题目给出矩阵A的某个k次幂不等于零，说明矩阵A的特征值中不包含零，即存在特征向量使得矩阵A作用于特征向量得到的结果不为零向量。由于矩阵A不可逆，其线性方程组AX=0必有非零解，这个解即为特征向量构成的向量空间中的向量。因此，对于矩阵方程AX=0的通解，可以是零向量（因为任何向量乘以零矩阵的结果都是零向量），也可以是包含任意常数向量和特征向量构成的向量空间中的向量。