已知α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若向量组β₁=2α₂-α₃，β₂=α₁-α₂+α₃，β₂=α₁+α₂同为该方程组的一个基础解系，则t_______．

已知$\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}$是线性方程组Ax=0的一个基础解系，这意味着这三个向量是线性无关的。根据题目给出的向量关系，有$\beta_{1} = 2\alpha_{2} - \alpha_{3}$，$\beta_{2} = \alpha_{1} - \alpha_{2} + \alpha_{3}$，以及$\beta_{3} = \alpha_{1} + \alpha_{2}$。为了证明$\beta_{i}$（i=1,2,3）也是一个基础解系，它们必须也是线性无关的。根据向量的线性组合性质，我们可以通过设置系数行列式等于零来找到它们线性相关的条件。通过计算，我们得到t满足的条件是t≠1，以确保这三个向量保持线性无关。