设n阶矩阵A满足|A|=0，A_ij为|A|的元素a_ij对应的代数余子式，且A₁₁≠0， 求方程组A*x=0的基础解系和通解．

这道题目考察的是线性代数中关于矩阵和线性方程组的知识。首先，根据题目给出的条件，我们知道矩阵 $A$ 是一个奇异矩阵（因为其行列式 $|A|=0$），并且其伴随矩阵 $A^{}$ 是满秩的（因为 $r(A) + r(A^{}) = n$ 且 $r(A) < n$）。这意味着伴随矩阵是非奇异的但不能保证是可逆的。然后我们需要求解方程组 $A^{}x = 0$ 的基础解系和通解。由于伴随矩阵是非奇异的，我们知道方程 $Ax = 0$ 的解空间是 $n - r(A)$ 维的。因此，对于给定的方程组 $A^{}x = 0$，它的基础解系由 $(n - 1)$ 个向量组成（因为伴随矩阵虽然非奇异但不一定可逆）。具体的解集则依赖于具体的矩阵元素值。