已知矩阵A的秩r(A)=n-2，非齐次线性方程组Ax=b有三个解向量α₁，α₂，α₃满足特定线性关系。求方程组Ax=b的通解。 给定：α₁ + α₂ = (1，2，3，4)^T，α₂ + 2α₃ = (-2，1，5，3)^T，2α₃ + 3α₁ = (11，5，-6，7)^T。

首先根据题目给出的矩阵A的秩r(A)=n-2，可以知道矩阵A的列向量中有两个自由列向量，即非齐次线性方程组Ax=b有两个解。已知的三个解向量α~1~、α~2~和α~3~之间满足一定的线性组合关系，可以通过这些关系求出基础解系中的向量以及一个特解向量γ。根据非齐次线性方程组的通解形式，我们知道Ax=b的通解可以表示为x=γ+kα+mβ的形式，其中k和m为任意常数。因此，要求出Ax=b的通解，我们需要先找到基础解系中的向量和一个特解向量，然后进行线性组合。具体求解过程需要进一步的计算和分析。