给定一个3×4矩阵A，其秩r(A)=1。向量组α₁=(1，2，0，2)^T，α₂=(-1，-1，1，a)^T，α₃=(1，-1，a，5)^T，α₄=(2，a，-3，-5)^T与Ax=0的基础解系等价。求Ax=0的通解。

题目给出矩阵A是一个3×4矩阵，其秩r(A)=1。由于向量组α~1~, α~2~, α~3~, α~4~与Ax=0的基础解系等价，这意味着它们都是Ax=0的解。又因为r(A)=1，我们知道Ax=0有n-r(A)=4-1=3个线性无关的解向量。这意味着向量组α~1~, α~2~, α~3~, α~4~的秩也是3。通过初等行变换找到它们的极大线性无关组，这个极大线性无关组就是Ax=0的基础解系。为了找到Ax=0的通解，我们需要确定这3个线性无关的解向量，然后表示通解为这3个向量的线性组合。具体的通解形式将取决于α~1~, α~2~, α~3~, α~4~的具体数值。