已知平面上三条不同直线的方程分别为
l₁：ax+2by+3c=0，
l₂：bx+2cy+3a=0，
l₃：cx+2ay+3b=0，
证明：这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

本题考查的是线性方程组的解与系数之间的关系。首先根据题目给出的三条直线的方程，构造一个非齐次线性方程组。然后利用线性方程组的解与系数矩阵的秩的关系，得出系数矩阵的秩为1的条件。接着利用矩阵的性质，得出系数矩阵的行列式为零的条件，即$a+b+c=0$。最后证明反之也成立，即当$a+b+c=0$时，三条直线交于一点。