已知点A(1, 1)，B(2, 2)，C(a, 1)在坐标平面上，是否存在一条曲线y = k₁x + k₂x² + k₃x³经过这三点？如果存在，求出该曲线的方程。

根据题目给出的条件，我们知道点A(1，1)，B(2，2)，C(a，1)都在曲线上。假设存在曲线方程为y = k₁x + k₂x² + k₃x³。我们可以将点A，B，C的坐标分别代入到这个方程中，得到三个方程。通过解这个方程组，我们可以求出k₁，k₂和k₃的值。经过计算，我们得到k₁ = a/(x - 2)，k₂ = 1/(x - 2)，k₃ = -(x + 1)/(x² - 2x)。因此，曲线方程为y = (x² - ax + 1)/(x - 2)。当a不等于0、不等于1且不等于2时，这个方程是存在的。但是，当a等于1时，点A和C重合，无法构成曲线；当a等于0或a等于2时，方程组无解，也不存在满足题中要求的曲线。