已知4阶方阵A=[α₁，α₂，α₃，α₄]，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂-α₃，如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解．

本题考查了线性方程组解的求解问题，主要涉及到矩阵的行列关系、逆矩阵的计算以及线性方程组的解公式等知识点。
方法一主要利用矩阵的知识，通过求出矩阵A的逆矩阵，将线性方程组转化为求解向量β在矩阵A下的表示形式的问题，进而得到通解。
方法二主要利用向量的线性组合和线性无关性，通过求解方程组得到α~2~和α~3~的系数，进而得到线性方程组Ax=β的通解。同时，由于α~4~与α~1~, α~2~, α~3~不线性相关，它是解空间的一个基础解系，所以线性方程组Ax=β的通解可以表示为α~4~加上一个特定数乘的基础解系。