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单选题

针对n阶矩阵A，下列结论正确的是（）．

A
A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B
r(A)<n，r(B)<n的充分必要条件是r(AB)<n
C
AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D
A～B的充分必要条件是λE-A～λE-B
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答案：

D

解析：

对于选项D，若矩阵A与B等价，则存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。由此可以推出，对于任何实数λ，λE-A与λE-B也是等价的。反之，若对于任何实数λ，λE-A与λE-B等价，也可以推出A与B等价。因此，选项D是正确的。

创作类型：
原创

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