已知实对称矩阵A_{3×3}的秩为1，其中一个特征值λ_{1}=2对应的特征向量为α_{1}=(-1，1，1)^{T}，求方程组Ax=0的基础解系。

由于A是秩为1的实对称矩阵，所以它的特征值要么为多重特征值，要么为0。已知λ₁=2是一个特征值，且对应的特征向量为α_{1</sub=(-1，1，1)^T^。由于矩阵的秩为1，所以除了这个特征向量外，还有另外两个特征向量α2和α3。这两个特征向量可以通过解方程组Ax=0得到。根据题目给出的信息，可以得知α2和α3就是方程组Ax=0的基础解系。通过计算可以得到α2=(1，1，0)^T^和α3=(1，0，1)^T^满足条件。}