已知三阶实对称矩阵A的特征值为λ=1，λ=3，λ=-2，其中特征向量α₁=(1，2，-2)^T对应特征值λ=1，α₂=(4，-1，a)^T对应特征值λ=3。求矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量α。

由于题目已知矩阵A的特征值是1，3，-2，并且给出了两个特征向量α~1~和α~2~分别属于特征值λ=1和λ=3。我们可以利用实对称矩阵的性质和已知的特征向量来求解属于特征值λ=-2的特征向量。具体地，我们知道实对称矩阵属于不同特征值的特征向量是正交的，即它们的内积为零。因此，我们可以构造一个与已知特征向量正交的向量，然后通过施密特正交化方法将其正交化，得到属于特征值λ=-2的特征向量。但由于题目没有给出矩阵A的具体元素值，我们无法具体计算这个特征向量。