设A是3阶矩阵，有特征值λ₁=1，λ₂=-1，λ3=2．A*是A的伴随矩阵，E是3阶单位矩阵，

由题意知，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=-1，λ₃=2。根据伴随矩阵与特征值的关系，有$A^{} = \lambda E$。因此，对于矩阵A的伴随矩阵A，其特征值为原矩阵特征值的代数余子式的转置，即$\lambda_{i}$的代数余子式的转置。已知特征值λ₁=λ₃=λ²=1和λ²=(-λ)^3=-λ³=-λ²，结合给定的公式，计算得到${det}(A^{}) = λ_{1}^{3} + λ_{2}^{3} + λ_{3}^{3} = 1^{3} + (-1)^{3} + 2^{3} = 8$。因此，${det}(A^{})^{6} = 8^{6}$。再根据${det}(A^{})^{n} = {det}(A^{})^{m}$的性质，得到${det}(A^{})^{n} = {det}(A^{})^{mn}$，所以${det}(A^{*})^{n} = 2^{11}$。