设α和β为非零列向量，A=αβ^T，求： （Ⅰ）A的所有特征值； （Ⅱ）当α^Tβ满足什么条件时，A可以相似对角化，并求出相应的可逆矩阵P，使得P^-1AP=A。

（Ⅰ）由于αβ^T^是一个秩为1的矩阵，其特征值可以通过计算其特征多项式得到。设λ为A的特征值，则存在非零向量x满足Ax=λx，即αβ^T^x=λx。因此，β^T^x是特征值λ对应的特征向量。当β^T^x=0时，得到特征值λ=0；当β^T^x≠0时，得到特征值λ=α^T^β。所以，A的全部特征值为0和α^T^β。

（Ⅱ）要使矩阵A可以相似于对角矩阵，需要满足α，β线性无关，即α和β不能相互表示。此时，矩阵P的列向量是α和β，即P = (α，β)。由于AP = αβ^T^α = α(β^T^α)^T = λα，AP的第二列是αβ^T^β = α(β^T^β)^T = λβ（这里假设α^T^β=λ），所以P^-1^AP是对角矩阵。因此，当α^T^β=λ时，矩阵A可以相似于对角矩阵，且可逆矩阵P的列向量为α和β。