设α，β为三维单位列向量，且α^Tβ=0，定义矩阵A=αβ^T+βα^T。 （Ⅰ）证明：矩阵A可以相似对角化。 （Ⅱ）若存在非零三维列向量γ，使得Aγ=0，设P=(γ，2(α+β)，β-α)，求矩阵P^-1AP。

（Ⅰ）根据题目给出的条件，我们知道α和β是单位列向量且α^T^β=0，这意味着α和β是正交的。因此，矩阵A可以表示为αβ^T^+βα^T^，这是一个对称矩阵。对称矩阵一定可以相似对角化，所以A相似于对角矩阵。
（Ⅱ）由于存在向量γ≠0使得Aγ=0，我们知道γ是特征值0对应的特征向量。考虑矩阵P=(γ，2(α+β)，β-α)，我们需要求P^-1^AP。由于γ，2(α+β)，β-α分别是特征值0，1，-1对应的特征向量，所以P^-1^AP的对角线元素分别为这三个特征值，即0，1，-1。