二次型f(x₁, x₂, x₃) = (x₁ - x₂)² + (x₂ - x₃)² + (x₃ - x₁)²的标准形式为？

对于给定的二次型$f(x_{1},x_{2},x_{3})=(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{2}-x_{3})^{2}+(x_{3}-x_{1})^{2}$，我们可以通过配方的方法将其转化为标准型。

首先，我们可以将每一项平方展开，得到$f(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{2}x_{3}+x_{3}^{2}+x_{3}^{2}-2x_{3}x_{1}+x_{1}^{2}$。

接着，我们可以将含有$x_1, x_2, x_3$的项进行组合，得到$f(x_{1},x_{2},x_{3})=3(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2})-6(x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1)$。

然后，我们可以完成配方，将上式写为$f(x_{1},x_{2},x_{3})=3[(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{2}-x_{3})^{2}+(x_{3}-x_{1})^{2}]$。

最后，我们可以看到，这个二次型可以写为标准型的形式，即$f(x_{1},x_{2},x_{3})=\lambda_1 y_1^2 + \lambda_2 y_2^2 + \lambda_3 y_3^2$，其中$\lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 3$。因此，答案是B。