二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵形式为[2×(-1)×0;-1×3×-1;0×-1×2]，其规范形为多少？

为了确定二次型的规范形，需要计算二次型矩阵的特征值。根据题目给出的二次型$f(x_{1},x_{2},x_{3})=\begin{pmatrix} x_{1}& x_{2}& x_{3} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2& -1& 0 \ -1& 3& -1 \ 0&-1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_{1}\ x_{2}\ x_{3} \end{pmatrix}$，我们可以求出其矩阵$A=\begin{pmatrix} 2& -1& 0 \ -1& 3& -1 \ 0&-1 & 2 \end{pmatrix}$的特征值。通过求解特征多项式$f(\lambda)=(\lambda-2)(\lambda^{2}-3\lambda+3)=(\lambda-2)((\lambda-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4})$，可以得到特征值为$\lambda_{1}=2,\lambda_{2}=\lambda_{3}=\frac{3}{2}$。由于特征值之和等于矩阵的迹，即该二次型的秩为3，且正负惯性指数相同，因此规范形为$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-z_{3}^{2}$，对应选项A。