对于n阶实对称矩阵A，其与矩阵B合同的充分必要条件是哪些？

对于n阶实对称矩阵A和矩阵B，A合同于矩阵B的充分必要条件是①r(A)=r(B)，表示A和B的秩相等，这是合同关系的一个重要条件。②A与B的正惯性指数相等也是合同关系的充分必要条件，因为正惯性指数反映了矩阵的签名，决定了矩阵的合同关系。③A与B均正定矩阵并不能作为合同关系的充分必要条件，因为正定性只保证了矩阵的可逆性，并不能决定合同的等价关系。④B是实对称矩阵是合同关系的必要条件，因为实对称矩阵具有一些特殊的性质，如转置等于自身，这有助于确定合同的等价关系。综合以上分析，选项C中的①、②和④均成立，是A合同于矩阵B的充分必要条件。