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简答题
给定n阶矩阵A，若关于x的方程组Ax=b有唯一解，求二次型x^T(A^TA)X的正惯性指数。
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答案：
解析：
已知方程组Ax=b有唯一解，那么与之对应的齐次线性方程组Ax=0只有零解，说明矩阵A的行列式不为零，即矩阵A可逆。又因为矩阵的转置乘以它本身是对称矩阵，所以A^TA也是可逆的。因此，二次型x^T^(A^T^A)X是正定的，它的正惯性指数就是它的阶数n。
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原创
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