设A是3阶实对称矩阵，二次型x^TAx经过正交变换x=Qy后的标准形为， 则二次型x^TA*x的规范形为．

由于二次型${x}^{T}Ax$经过正交变换$x = Qy$后的标准形为$\begin{bmatrix} y_{1}^{2} & + & y_{2}^{2} \ y_{2}^{2} & - & y_{3}^{2} \end{bmatrix}$，根据对称矩阵的性质，我们知道矩阵A的特征值为$\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3}$，且$\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3}$即为二次型${x}^{T}Ax$的规范形中的平方项的系数。由于标准形中的$y_{1}^{2}$和$y_{3}^{2}$的符号为正，所以对应的特征值$\lambda_{1}$和$\lambda_{3}$为正数。因此，二次型${x}^{T}A*x$的规范形为${x_{1}}^{2} + {x_{3}}^{2}$。