给定二次型 f(x₁, x₂, x₃) = 2x₁x₂ + 2x₁x₃ - 6x₂x₃，求其正惯性指数。

给定二次型不含平方项，可以通过引入新的变量（如y₁，y₂，y₃）来简化问题。通过计算，可以得到新的二次型表达式（如f(y₁，y₂，y₃)），并对其进行配方处理。最终得到的表达式形式为f(z₁，z₂，z₃)=2z₁²-2z₂²+6z₃²。由于该二次型是正定的（所有平方项的系数均为正），因此其正惯性指数为2。