已知向量α是方程组A*x=4a的解向量。 （Ⅰ）求矩阵A； （Ⅱ）求正交变换x=Oy，将二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx化为标准形。

(Ⅰ) 首先，根据题目给出的方程组A*x=4a和解向量α，我们可以通过解这个方程组来找到矩阵A的元素。这需要利用线性方程组的解法以及矩阵乘法的知识。解出的矩阵A是一个三阶矩阵，包含九个元素，其中六个是已知的（通过解方程组），另外三个需要根据其他条件来确定。

(Ⅱ) 其次，我们需要通过正交变换将二次型f(x)转化为标准型。这一步骤包括单位化向量α₁、α₂、α₃，然后利用这些单位向量构建正交矩阵P。由于P是正交的，我们可以容易地计算其转置矩阵P^T和逆矩阵P^-1。最后，通过正交变换x=Py，我们可以将原二次型f(x)转换为标准型y^T*By。这个转换过程需要利用正交变换的性质以及实对称矩阵的知识。