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简答题
设A是行阶正定矩阵，证明：|E+A|>1．
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答案：
解析：
题目要求证明对于行阶正定矩阵A，有|E+A|＞1。证明过程可以通过以下步骤进行：
- 根据正定矩阵的性质，我们知道A的所有特征值λ都大于零。
- 对于矩阵E+A，其特征值为λ+1，仍然大于零。
- 由于E+A是实对称矩阵，其实行列式值等于其特征值的乘积。
- 因为所有特征值都大于零，所以|E+A|一定大于其特征值的最小值，也就是大于1。
因此，我们证明了对于行阶正定矩阵A，有|E+A|＞1。
创作类型：
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