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简答题
证明：对于m阶正定矩阵A和m×n阶实矩阵B，B^T AB是正定矩阵的充分必要条件是B的列向量秩为n。
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答案：
解析：
本题主要考察了正定矩阵的性质以及矩阵的秩与其列向量组线性关系的知识。证明过程中，首先证明了如果B^T AB是正定矩阵，那么r(B)=n；然后证明了如果r(B)=n，那么B^T AB也是正定矩阵，从而完成了充分必要性的证明。
创作类型：
原创
本文链接：证明：对于m阶正定矩阵A和m×n阶实矩阵B，B^T AB是正定矩阵的充分必要条件是B的列向量秩为n。
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