设在三次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为，则A在一次试验中发生的概率p_______．

本题属于伯努利概型的问题。在三次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，我们知道事件A至少发生一次的概率是$\frac{8}{9}$。伯努利概型中，事件A发生k次的概率计算公式为$P{k} = p^{k}(1-p)^{n-k}$，其中n为试验次数，k为事件A发生的次数。在本题中，n=3（三次试验），k≥1表示事件A至少发生一次。因此，我们可以写出等式$1 - {(1 - p)}^{3} = \frac{8}{9}$来求解p的值。解这个方程，我们得到$p = \frac{1}{3}$。