已知事件A的概率为P(A)=0.4，且事件A与事件B同时发生的概率等于事件A不发生与事件B发生的概率，即P(AB)=P()，求事件B的概率P(B)。

根据题目给出的条件，我们知道 $P(A) = 0.4$，且 $P(AB) = P(\overline{A}B)$。根据概率的加法公式，我们有 $P(A) + P(B) = P(AB) + P(A\overline{B}) + P(\overline{A}B) + P(\overline{A}\overline{B})$。由于 $P(AB) = P(\overline{A}B)$，我们可以将上式简化为 $P(A) + P(B) = P(AB) + P(\overline{A}\overline{B})$。进一步化简得到 $P(B) = P(\overline{A}\overline{B}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6$。