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简答题

某射手对目标进行三次独立射击,每次射击命中的概率分别为0.4、0.5和0.7,求:

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答案:

解析:

(Ⅰ)设事件Ai表示第i次射击命中,i=1,2,3。事件A表示三次射击恰好有一次命中,根据概率的乘法公式和互斥事件的概率加法公式,我们有:P(A)=P(A1A2ˉA3)+P(Aˉ1A2A3ˉ)+P(Aˉ1Aˉ2A3),即第一次命中后两次没命中的概率加上第一次没命中第二次命中第三次没命中的概率再加上第一次没命中第二次没命中第三次命中的概率。计算得:P(A)=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7+0.6×0.5×0.3≈0.51。因此,三次射击中恰好有一次命中的概率为约0.51。
(Ⅱ)设事件B表示三次射击中至少有一次命中,根据对立事件的概率公式,我们有:P(B)=1-P(三次都不命中),即三次射击都不命中的概率的补集。计算得:P(B)=1-(第一次没命中概率)×(第二次没命中概率)×(第三次没命中概率)=1-(第一次没命中概率)×(第二次没命中概率)×(第三次命中的概率的反)= 1-(未命中概率相乘),因此三次射击中至少有一次命中的概率为接近百分之百(由于每次射击命中的概率大于零)。

创作类型:
原创

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