假设随机变量X的分布函数为F(x)，其概率密度函数为f(x)=af₁(x)+bf₂(x)，其中f₁(x)是均值为0、方差为σ²的正态分布的概率密度函数，f₂(x)是参数为λ的指数分布的概率密度函数。已知F(0)=0.5，求a和b的值。

根据题目给出的条件，随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ^2^)的概率密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的概率密度函数。已知F(0)=0.5，根据概率密度函数的性质，我们知道概率密度函数在x=0处的函数值等于分布函数在该点的导数，即f(0)=F’(0)。因此，我们可以将已知条件转化为求解a和b的方程。通过解方程，我们可以得到a和b的值，从而确定答案为D。