已知随机变量X服从正态分布N(0，σ^2^)，且当X在区间(a，b)内取值的概率最大，其中a＞0，求σ^2的值。

对于正态分布X～N(0，σ^2^)来说，其在整个实数范围内取值的概率是固定的，为1。题目中提到在区间(a，b)内取值的概率最大，其中a>0，这意味着区间(a，b)位于分布的对称轴右侧。由于正态分布是对称的，因此区间(a，b)的长度应等于对称轴两侧未被区间的部分之和的一半，也就是σ的一半。因此，σ^2^的值应与区间(a，b)的长度有关。但具体关系需要进一步的数学推导和证明。