随机变量x服从正态分布N(μ，σ²)，若方程x² + 4x + m = 0无实根的概率为1/2，则μ的值为多少？

根据题意，随机变量$x$服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，正态分布的对称性可知，对称轴为直线$x = \mu$。对于方程$x^{2} + 4x + X = 0$无实根，等价于$x^{2} + 4x < - \mu$恒成立。因此，这个不等式成立的概率是$\frac{1}{2}$，这意味着不等式成立的区间是整个实数轴的一半。由于正态分布的对称性，这个区间必然是相对于对称轴$x = \mu$的左侧或右侧各占一半。因此，对称轴$x = \mu$必须位于$- 4$的位置，即$\mu = - 2$。