已知随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，求经过对数变换后的随机变量Y=-2lnX的概率密度函数。

首先，我们知道随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，那么其概率密度函数为fX(x)=1，x∈(0,1)。然后我们对X进行对数变换得到新的随机变量Y=-2lnX。根据随机变量变换的性质，我们可以通过对fX(x)进行变换得到新的概率密度函数fY(y)。具体地，由于fX(x)=1/x的对数导数等于lnx的导数，所以我们可以得到fY(y)=-e^(-y/2)，其中y∈(-∞,+∞)。这就是Y的概率密度函数。