关于电子管寿命与烧坏的电子管数的问题

（1）根据题目给出的概率密度函数和相互独立事件的概率计算公式，我们可以计算出使用的最初150小时内至少有两个电子管被烧坏的概率为所求公式。具体的计算过程涉及到多个积分和求和运算，需要仔细计算并核对结果。此外，由于概率密度函数的具体形式会影响计算结果，因此在实际计算过程中需要注意函数的取值范围和性质。同时还需要考虑到事件之间的独立性对概率的影响。因此，在计算过程中需要仔细分析并应用相关概率计算公式进行计算。最终得到的结果是一个具体的数值，表示在使用的最初150小时内至少有两个电子管被烧坏的概率。具体的数值可以通过数学计算工具进行求解得到。另外需要注意的是，这里的计算是基于随机变量的独立性和概率密度函数的已知性进行的假设检验。因此在实际应用中需要考虑这些因素对结果的影响并进行适当的调整和改进。
（2）根据题目要求计算在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律和分布函数。首先根据题意知道每个电子管的寿命是相互独立的随机变量并且服从指数分布。因此我们可以根据指数分布的性质和组合数学的知识来求解这个问题。具体来说我们可以通过计算每个电子管在指定时间内烧坏的概率为基础然后根据组合数学的知识来计算总的烧坏电子管数的分布律和分布函数。在这个过程中我们需要考虑到不同数量的电子管烧坏的情况以及每种情况下的概率计算。最终我们得到的分布律是一个关于时间t和电子管数量n的函数表示在指定时间内不同数量的电子管烧坏的概率为多少。而分布函数则是通过累加分布律得到的表示在指定时间内烧坏电子管数不超过某个值的概率总和。在实际计算过程中需要注意到指数分布的性质以及组合数学的应用使得这个问题得以解决。同时还需要注意到在实际应用中由于各种因素的影响可能需要对模型进行适当的调整和改进以提高结果的准确性和可靠性。另外需要注意的是这里的计算是基于随机变量的独立性和指数分布的已知性进行的假设检验因此在实际应用中需要考虑这些因素对结果的影响并进行适当的调整和改进。", "