设随机变量X和Y相互独立，且都服从区间[0，3]上的均匀分布，求P(1 < max(X，Y) ≤ 2)的值。

首先我们知道随机变量X和Y是相互独立的，并且都服从在区间[0，3]上的均匀分布。这意味着它们落在任何子区间的概率与该子区间的宽度成正比。对于此题，我们需要计算的是P{1<max(X，Y)≤2}，这表示X和Y的最大值大于1且小于或等于2的概率。我们可以将这个概率拆分为两部分：P{max(X，Y)≤2}和P{max(X，Y)≤1}。其中P{max(X，Y)≤1}是X和Y同时小于或等于1的概率，由于X和Y是独立的，我们可以直接计算为P{X≤1}和P{Y≤1}的乘积。而P{max(X，Y)≤2}是X和Y同时小于或等于2的概率，由于它们都在区间[0，3]上均匀分布，我们可以计算为P{X≤2}和P{Y≤2}的乘积。因此，所求的概率可以表示为P{X≤2}P{Y≤2}-P{X≤1}P{Y≤1}，代入具体的概率值计算得到结果为1/3。