设随机变量X与Y相互独立且服从参数为λ的指数分布，求随机变量Z=min{X，Y}的分布函数F_Z(z)。

由于X与Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，根据指数分布的分布函数性质，我们知道X和Y的分布函数分别是$F_{X}(x) = 1 - e^{-\lambda x}$和$F_{Y}(y) = 1 - e^{-\lambda y}$。对于随机变量Z=min{X，Y}，它的分布函数可以通过X和Y的分布函数推导出来。由于min{X，Y}表示X和Y中的较小值，所以Z的分布函数表示的是X和Y都大于Z的概率。因此，我们有$F_{Z}(z) = P(Z \leq z) = P(X > z且Y > z) = P(X > z) \cdot P(Y > z)$。代入X和Y的分布函数表达式，得到$F_{Z}(z) = (1 - e^{-\lambda z})(1 - e^{-\lambda z}) = 1 - e^{- 2\lambda z}$。因此，Z的分布函数为$F_{Z}(z) = 1 - e^{- 2\lambda z}$。