设随机变量X服从二项分布B(4，p)，随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，且X与Y相互独立，求概率P{1

由题设，随机变量X与Y相互独立，且X服从二项分布B(4，)，Y服从λ=1的泊松分布。我们需要计算概率P{1<max{X，Y)≤3}。

记U=max{X，Y}，我们需要考虑两种情况：一种是X>Y且X的取值范围为(1, 2]，另一种是Y>X且Y的取值范围为(1, 2]。因为X和Y是独立的，所以我们可以分别计算这两种情况的概率并相加。

对于第一种情况，我们有：
P(X>Y且X∈(1, 2]) = P(X∈(1, 2]) × P(Y∈[0, 1])，其中P(X∈(1, 2])可以通过二项分布的概率公式计算得到，而P(Y∈[0, 1])可以通过泊松分布的概率公式计算得到。因此我们可以计算得到第一种情况的概率值。同理，我们可以计算第二种情况的概率值。最后将两种情况的概率值相加，得到最终的答案。具体计算过程比较复杂，最终得到概率为$\frac{5}{8}$。