已知随机变量X服从二项分布B(3，)，Y服从标准正态分布N(0，1)，且X与Y相互独立。设U=max{X，Y}，求P{1(1)=0.841和(1.96)=0.975。

首先，由于$ X $和$ Y $是相互独立的，根据概率的独立性，我们有$ P(U \leq u) = P(X \leq u)P(Y \leq u) $。接下来，对于随机变量$ X $，它服从二项分布$ B(3,\frac{1}{2}) $，我们可以使用二项分布的概率质量函数来计算$ P(X \leq u) $。而对于随机变量$ Y $，它服从标准正态分布$ N(0,1) $，我们可以使用正态分布的累积分布函数（也就是CDF）来计算$ P(Y \leq u) $。然后，我们将这两个概率相乘得到$ P(U \leq u) $。最后，为了求解题目中的概率$ P(1 < U \leq 1.96) $，我们可以使用全概率公式进行求解，即$ P(1 < U \leq 1.96) = P(U \leq 1.96) - P(U \leq 1) $。题目中给出了$ \Phi(1) = 0.841 $和$ \Phi(1.96) = 0.975 $（其中$ \Phi $表示标准正态分布的累积分布函数），所以我们可以通过这些值来计算最终结果。