在区间(0，1)内随机取n个数X₁，X₂，…，X_n。求： （Ⅰ）最大数与最小数之间距离的数学期望； （Ⅱ）大于某一给定值λ的数出现的个数Y的数学期望EY和方差DY。

{(Ⅰ)首先，我们知道在区间(0，1)内随机取n个数X~i~(i=1，2，…，n)，这些数相互独立且服从均匀分布。因此，任意两数之间的差值服从均匀分布，其概率密度函数为给定的公式。我们可以计算差值小于任意给定值d的概率，然后用这个概率乘以差值d的绝对值得到差值的概率分布函数。从这个分布函数出发，我们可以计算差值d的数学期望。通过积分计算，我们得到最大数与最小数之间距离d的数学期望为$\frac{1}{n}$。

(Ⅱ)对于问题二部分，我们需要先求出Y的分布。我们知道在区间(0，1)内任取的数X服从均匀分布，其概率密度函数为给定的公式。我们可以根据这个概率密度函数计算出大于某个给定值λ的数出现的概率，进而得到Y的分布函数。根据这个分布函数，我们可以求出EY和DY的值。通过计算，我们得到EY的数学期望为$\frac{n}{4}$，DY的方差为$\frac{n}{4^{2}}$。}