（数学一） （Ⅰ）给定独立同分布的随机变量 X1，X2，…，Xn（n > 2），它们都服从N(0，1)正态分布，计算 Yi=∑nj=1aijXj 的方差DYi（i=1，2，…n）。 （Ⅱ）基于上述随机变量，求解PY1Yn的分布及方差。

（Ⅰ）由于$X_{i}$是独立同分布的随机变量，且服从正态分布$N(0, 1)$，所以它们的方差都是$DX_{i} = 1$。根据方差的性质，对于随机变量$X_{i}$的线性变换$Y_{i} = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}X_{j}$，其方差满足$DY_{i} = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}^{2}DX_{j}$。在这个问题中，系数$a_{ij}$都是$\frac{1}{\sqrt{n}}$，所以我们可以得到$DY_{i} = n \times (\frac{1}{n})^2 \times DX_{i} = \frac{n}{n - 1}$。因此，答案是$DY_{i} = \frac{n}{n - 1}$。
（Ⅱ）对于求$\frac{Y_{1} + Y_{n}}{n}$的分布，我们可以利用正态分布的可加性。由于每个$Y_{i}$都服从正态分布，所以它们的和也服从正态分布。由于每个$Y_{i}$的方差都是$\frac{n}{n - 1}$，所以$\frac{Y_{1} + Y_{n}}{n}$的方差是$\frac{n}{n - 1}/n^2 = \frac{1}{n - 1}$。因此，$\frac{Y_{1} + Y_{n}}{n}$的分布服从正态分布，其方差为$\frac{1}{n - 1}$。其中$n$为样本容量。