（Ⅰ）给定随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为P{X=0}=P{X=1}=0.5，Y在[0，1]上服从均匀分布。求Z=X+Y的分布函数和概率密度。 （Ⅱ）求相关系数ρXZ。

（Ⅰ）由于随机变量X与Y相互独立，因此随机变量Z=X+Y的分布函数可以看作是两个独立随机变量的和的分布函数。根据X和Y的概率分布和概率密度，可以得到Z的分布函数和概率密度。具体计算过程如下：首先计算Z小于等于z的概率，即$P(Z \leqslant z)$，由于X和Y相互独立，因此$P(Z \leqslant z)=\int_{0}^{z} f_{X}(x) f_{Y}(z-x) dx$，其中$f_{X}(x)$和$f_{Y}(y)$分别是X和Y的概率密度函数。根据题目给出的X和Y的概率分布，可以得到相应的概率密度函数，代入上述公式计算得到Z的分布函数。然后对分布函数求导，即可得到Z的概率密度函数。

（Ⅱ）由于随机变量X和Y相互独立，因此相关系数$\rho_{XZ}$为0，因为相关系数是用来描述两个随机变量之间的线性关系的，而独立的随机变量之间不存在线性关系。所以直接给出结果$\rho_{XZ}=0$。