游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在[0，60)上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望．

首先，我们知道电梯在每个整点的5分、25分和55分从底层上行，因此游客到达底层的时间X在[0，60)上是均匀分布的。我们需要计算游客等待电梯的时间，这个时间取决于他们到达底层的时间。我们可以将时间分为几个区间，然后计算在每个区间内游客需要等待的时间，并求其期望。由于这是一个均匀分布，我们可以使用概率密度函数来计算每个区间内的概率，然后使用这些概率和对应的等待时间来计算期望等待时间。最后我们可以得到期望等待时间为：$\frac{1}{3}$小时。