(1) 阐述切比雪夫不等式的定义，并在连续型随机变量的情境下提供证明简述。 (2) 在一个地区有10000盏灯，每盏灯每晚开灯的概率都是70%。假设灯的开关是独立的，利用切比雪夫不等式估算夜晚同时亮起6900至7100盏灯的概率下限。

{(1) 切比雪夫不等式是概率论中的基本不等式之一，用于估计随机变量偏离其数学期望的概率。对于连续型随机变量，可以通过概率密度函数证明切比雪夫不等式。具体证明过程需要计算积分，这里省略细节。
(2) 本题应用切比雪夫不等式估计某一事件发生的概率范围。首先确定随机变量X表示“夜晚同时开着的电灯数”，并计算其数学期望和方差。然后根据切比雪夫不等式，计算夜晚同时开着的电灯数为6900～7100盏的概率下限。具体计算过程需要利用切比雪夫不等式的公式进行推导，最终得出概率下限为至少为89%。}