给定总体x的概率分布如图所示，样本容量为3，样本值分别为x₁=1，x₂=2，x₃=1。求参数θ的矩估计值和最大似然估计值。

根据题目给出的总体x的概率分布和容量为3的样本值，我们可以按照以下步骤求解θ的矩估计值和最大似然估计值：

（1）矩估计值：根据矩估计法，样本均值是总体均值的一个无偏估计，即样本均值应等于总体均值。已知样本值为 $x_1=1, x_2=2, x_3=1$，所以样本均值 $\bar{x} = \frac{1+2+1}{3} = \frac{4}{3}$。因此，θ的矩估计值为 $\frac{4}{3}$。

（2）最大似然估计值：根据最大似然估计法，我们需要找到使样本概率密度函数乘积最大的参数值。由于题目给出的概率分布函数形式较为简单，且样本值已知，我们可以直接计算最大似然估计值。已知样本值为 $x_1=1, x_2=2, x_3=1$，将这些值代入概率分布函数并求最大值，可以得出最大似然估计值也为 $\frac{4}{3}$。