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简答题

给定一个来自总体X的简单随机样本(X1, X2, ..., Xn)以及一个正态分布N(θ,θ),请完成以下问题: (Ⅰ)求θ的最大似然估计量; (Ⅱ)求样本均值向量X的期望和方差。

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答案:

解析:

(Ⅰ)由已知条件,似然函数为$L(\theta) = \prod_{i = 1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi\theta}}exp(-\frac{(X_{i}-\theta)^{2}}{2\theta})$。为了找到最大似然估计量,我们需要求解使似然函数最大的θ值。通过对数转换和求导,可以得到最大似然估计量为$\overset{\hat{}}{θ} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$。

(Ⅱ)对于期望和方差的计算,我们可以使用数学期望和方差的定义和性质。已知样本均值$\overset{\hat{}}{X}$的期望为$E(\overset{\hat{}}{X}) = \theta$,方差为$D(\overset{\hat{}}{X}) = \frac{\theta^{2}}{n}$。因此,我们可以得出$E(\overset{\hat{}}{X}) = \theta$和$D(\overset{\hat{}}{X}) = \frac{\theta^{2}}{n}$。

创作类型:
原创

本文链接:给定一个来自总体X的简单随机样本(X1, X2, ..., Xn)以及一个正态分布N(θ,θ),请完

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