设总体X服从参数为θ的均匀分布U(0，θ)（θ>0），(X₁，X₂，…，X_n)是X的简单随机样本，X_(n)表示样本最大值。 （Ⅰ）求X_(n)的分布函数F(x)，并讨论其性质。 （Ⅱ）假设λ是未知参数，使用最大似然估计法给出λ的估计量，并证明其性质。

（Ⅰ）(a) 由于总体X服从参数为θ的均匀分布U(0，θ)，而X_(n)是简单随机样本中的最大值，所以其分布函数F(x)=P(X_(n)≤x)可以通过推导得到为((x/θ)^(n))（θ>x>0）。这说明X_(n)的分布与样本中的其他值有关，且受到参数θ的影响。

(b) 对于期望E(X_(n))和标准差，我们可以通过相关的数学公式进行计算。期望E(X_(n))表示样本最大值的平均大小，而标准差则衡量了样本最大值的离散程度。这里的计算涉及到对分布函数的积分和微分操作。具体的计算过程可以参考相关的数学统计教材。

（Ⅱ）(a) λ的估计量公式为θ^=λ^=max{X~i~}，这是最大似然估计法的一种应用。最大似然估计法是一种常用的参数估计方法，它通过最大化样本数据的概率来估计参数的值。在这里，我们假设参数θ就是样本中的最大值。

(b) 证明最大似然估计量的性质时，我们需要首先根据给定的概率模型建立似然函数，然后通过求导找到使似然函数最大的参数值，即估计量。接着，我们需要验证这个估计量的性质，包括无偏性（估计量的期望值等于真实参数值）、一致性（随着样本数量的增加，估计量的分布越来越接近真实参数值）和渐近有效性（估计量的方差随着样本数量的增加逐渐减小）。这些性质的证明需要运用概率论和数理统计的相关知识，包括概率模型的建立、似然函数的求解、期望和方差的计算、极限理论等。